Родился 22 февраля 1885 года в Симбирске.
В 1910 году П.И. Пузыревский вместе с Д.И. Архангельским организовали «Гончаровскую» выставку. Сначала в Симбирске, затем в Петербурге были представлены картины и этюды, изображающие Волгу и Поволжье. Большая часть сборов с выставки пошла на постройку Дома-памятника писателю.
В 1913 году Архангельский успешно выдержал экзамен на звание учителя рисования в Академии художеств.
«Колоритный город Симбирск-Ульяновск, имеющий богатую историю, Волга… – все это подсказывало мне направление моей дальнейшей деятельности. Я стал художником-учителем и краеведом», – Д.И. Архангельский.